Turunan Fungsi

     Turunan fungsi atau juga bisa disebut dengan diferensial adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, contohnya fungsi f dijadikan f' yang mempunyai nilai tidak memakai aturan dan hasil dari fungsi akan berubah sesuai dengan variabel yang dimasukan, atau secara umum suatu besaran yang berubah seiring perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut sebagai diferensiasi. Lalu untuk pengertian turunan aljabar adalah perluasan dari materi limit fungsi.Laju perubahan rata-rata nilai fungsi f(x)  atau derivatif fungsi atau biasa disebut turunan fungsi dapat dituliskan sebagai berikut :

 


Jika limit tersebut ada untuk x = a, dikatakan bahwa f’(a) diferensial atau turunan f(x) terhadap x untuk x = a.  Notasi untuk menyatakan turunan fungsi dari y = f(x) dapat menggunakan salah satu  berikut ini :


Contoh: 

Tentukan turunan fungsi f(x) = 3x² – 2x + 2 dengan menggunakan definisi turunan 

Penyelesaian :

 



Rumus Rumus Turunan Fungsi

Dari rumus definisi di atas dapat kita temukan rumus-rumus turunan fungsi sebagai berikut :

 


Fungsi Naik dan Fungsi Turun 

Suatu fungsi f(x) yang terdefinisi dalam suatu interval dapat dikatakan fungsi naik atau turun dengan hasil turunan pertamanya, yaitu sebagai berikut : 

a. Fungsi f(x) naik jika f ‟(x) > 0 

b. Fungsi f(x) turun jika f ‟(x) < 0



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Trigonometri ( Eksponensial, Logaritma)

Gambar
Rumus-rumus Turunan Fungsi Sinus, Cosinus, dan Tangen Pembuktian rumus Turunan fungsi trigonometri sinus, Cosinus dan Tangen a.        Pembuktian turunan Fungsi sinus trigonometri Jika f(x) = sinx ⇒ f'(x) = cosx   Pembuktian:   b.       Pembuktian Turunan fungsi trigonometri cosinus Jika f(x) = cosx ⇒ f'(x) = - sin x Pembuktian:   c.        Pembuktian Turunan fungsi trigonometri tangen Jika , Pembuktian:       Pembuktian Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Cosecan, Secan, dan Kotangen a.        Turunan Fungsi trigonometri Cosecan Jika f(x) = cosec x , maka f'(x) = - cot x . cosec x           Pembuktian:      b.       Turunan Fungsi Secan Jika f(x) = detik x , maka f'(x) = tan x . detik x          Pembuktian:   ...
Baca selengkapnya

Turunan Invers Fungsi, Trigonometri, dan Logaritma

Gambar
Turunan Fungsi Invers      Dalam matematika, suatu fungsi (misalnya f), dikatakan invers dari fungsi lain (misalnya g), jika diberi keluaran dari g mengembalikan nilai masukan yang diberikan ke f. Selain itu, hal ini harus berlaku untuk setiap elemen dalam domain co-domain (rentang) g. Misal dengan asumsi x dan y adalah konstanta jika g(x) = y dan f(y) = x maka fungsi f dikatakan invers dari fungsi g. Atau dengan kata lain, jika suatu fungsi f : A ⇢ B adalah satu – satu dan termasuk dalam fungsi atau fungsi bijektif, maka fungsi yang didefinisikan oleh g : B ⇢ A disebut invers dari fungsi f. Fungsi invers disebut juga anti fungsi. Kebalikan dari fungsi dilambangkan dengan f -1 . f(g(x)) = g(f(x)) = x Di sini, f dan g adalah fungsi invers.   Prosedur mencari invers dari f: ·          Periksa fungsi satu-satu dan ke. ·          Jika dapat dibalik, tukarkan x dan y dalam defi...
Baca selengkapnya

Teorema pada Turunan Fungsi

Gambar
  Definisi Turunan Fungsi Jika y adalah suatu fungsi dari x atau y = f(x), maka f'(x) = y'(x) atau dy/dx seluruhnya menyatakan turunan pertama dari f terhadap x.  Definisi turunan fungsi f(x) memenuhi seperti persamaan berikut.   Teorema pada Turunan Fungsi Teorema 1 Turunan dari sebuah konstanta k adalah 0: d/dx k = 0  Bukti: Teorema 2 (Aturan Fungsi Identitas) Jika f(x) = x maka f'(x) = 1, atau dinotasikan melalui persamaan d/dx x = 1.  Bukti: Teorema 3 (Aturan Pangkat) Jika f(x) = xn maka f'(x) = n ⋅ xn−1 dengan n merupakan bilangan bulat positif. Atau secara matematis dapat juga dituliskan dengan persamaan: d(xn) =n ⋅ xn-1 dx.  Bukti: Teorema 4 (Aturan Kelipatan Konstanta) Jika k dan f berturut-turut adalah konstanta dan suatu fungsi yang dapat diturunkan, maka (kf)'(x) = k ⋅ f'(x) atau dinotasikan dengan persamaan berikut. Bukti: Andaikan F(x) = k ⋅ f(x) maka akan diperoleh persamaan F'(x) seperti berikut.   ...
Baca selengkapnya