Kekontinuan Fungsi Bernilai Real

     Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik c jika memenuhi tiga kondisi utama: f(c) harus terdefinisi, limx→c​  f(x) harus ada, dan limx→c​ f(x) harus sama dengan f(c). Sebuah fungsi f(x) dikatakan kontinu di suatu titik c jika:

  1. f(c) terdefinisi,
  2. limx→c  ​f(x) ada, dan
  3. limx→c​  f(x)=f(c).

Dengan kata lain, nilai fungsi f(x) di titik c harus sama dengan nilai limit fungsi saat x mendekati c.

Fungsi dapat kontinu pada suatu interval jika kontinu di setiap titik dalam interval tersebut. Jadi, suatu fungsi dikatakan kontinu di suatu interval I jika kontinu di setiap titik c dalam interval tersebut.


Membangun fungsi kontinu

 


Grafik dari sebuah fungsi kubik tidak memiliki "loncatan" maupun "lubang". Fungsi kubik, seperti semua fungsi polinomial lainnya, bersifat kontinu.

Proses mengecek kekontinuan suatu fungsi dapat disederhanakan dengan memeriksa syarat-syarat kekontinuan pada bagian-bagian fungsi. Dapat dibuktikan bahwa penjumlahan dua fungsi yang kontinu pada suatu domain, akan menghasilkan fungsi yang juga kontinu pada domain tersebut.


Kekontinuan Fungsi



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Invers Fungsi, Trigonometri, dan Logaritma

Gambar
Turunan Fungsi Invers      Dalam matematika, suatu fungsi (misalnya f), dikatakan invers dari fungsi lain (misalnya g), jika diberi keluaran dari g mengembalikan nilai masukan yang diberikan ke f. Selain itu, hal ini harus berlaku untuk setiap elemen dalam domain co-domain (rentang) g. Misal dengan asumsi x dan y adalah konstanta jika g(x) = y dan f(y) = x maka fungsi f dikatakan invers dari fungsi g. Atau dengan kata lain, jika suatu fungsi f : A ⇢ B adalah satu – satu dan termasuk dalam fungsi atau fungsi bijektif, maka fungsi yang didefinisikan oleh g : B ⇢ A disebut invers dari fungsi f. Fungsi invers disebut juga anti fungsi. Kebalikan dari fungsi dilambangkan dengan f -1 . f(g(x)) = g(f(x)) = x Di sini, f dan g adalah fungsi invers.   Prosedur mencari invers dari f: ·          Periksa fungsi satu-satu dan ke. ·          Jika dapat dibalik, tukarkan x dan y dalam defi...
Baca selengkapnya

Turunan Fungsi Trigonometri ( Eksponensial, Logaritma)

Gambar
Rumus-rumus Turunan Fungsi Sinus, Cosinus, dan Tangen Pembuktian rumus Turunan fungsi trigonometri sinus, Cosinus dan Tangen a.        Pembuktian turunan Fungsi sinus trigonometri Jika f(x) = sinx ⇒ f'(x) = cosx   Pembuktian:   b.       Pembuktian Turunan fungsi trigonometri cosinus Jika f(x) = cosx ⇒ f'(x) = - sin x Pembuktian:   c.        Pembuktian Turunan fungsi trigonometri tangen Jika , Pembuktian:       Pembuktian Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Cosecan, Secan, dan Kotangen a.        Turunan Fungsi trigonometri Cosecan Jika f(x) = cosec x , maka f'(x) = - cot x . cosec x           Pembuktian:      b.       Turunan Fungsi Secan Jika f(x) = detik x , maka f'(x) = tan x . detik x          Pembuktian:   ...
Baca selengkapnya

Operasi Fungsi

Apa itu fungsi?      F ungsi adalah suatu hubungan yang mengaitkan setiap elemen dari satu himpunan (yang disebut domain) dengan tepat satu elemen dari himpunan lain (yang disebut codomain). Fungsi umumnya dilambangkan dengan f ( x ), di mana x adalah variabel independen, dan f ( x ) adalah nilai yang dihasilkan oleh fungsi pada nilai x . Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel independen (x) dan variabel dependen ( y ) . Fungsi dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan atau grafik. Ada empat operasi utama yang dapat dilakukan pada fungsi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi Fungsi Pada dasarnya ada 4 jenis operasi fungsi, yaitu: ·          Operasi penambahan Fungsi ·          Operasi pengurangan Fungsi ·          Operasi perkalian Fungsi ·          Operas...
Baca selengkapnya