Operasi Fungsi

Apa itu fungsi?

    Fungsi adalah suatu hubungan yang mengaitkan setiap elemen dari satu himpunan (yang disebut domain) dengan tepat satu elemen dari himpunan lain (yang disebut codomain). Fungsi umumnya dilambangkan dengan f(x), di mana x adalah variabel independen, dan f(x) adalah nilai yang dihasilkan oleh fungsi pada nilai x. Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel independen (x) dan variabel dependen (y). Fungsi dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan atau grafik. Ada empat operasi utama yang dapat dilakukan pada fungsi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Operasi Fungsi

Pada dasarnya ada 4 jenis operasi fungsi, yaitu:

·         Operasi penambahan Fungsi

·         Operasi pengurangan Fungsi

·         Operasi perkalian Fungsi

·         Operasi pembagian Fungsi

 

    Jika diketahui fungsi 𝑓dan 𝑔, kita dapat membuat fungsi baru dgn melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian & perpangkatan. 

𝑓±𝑔  𝑥 =𝑓 𝑥 ±𝑔 𝑥  

𝑓.𝑔  𝑥 =𝑓 𝑥 .𝑔 𝑥 

𝑓 𝑔  𝑥 =𝑓 𝑥 𝑔 𝑥  dgn 𝑔 𝑥 ≠0

𝑓𝑛 𝑥 = 𝑓 𝑥  𝑛 

Daerah asal fungsi baru diatas adalah himpunan bil yg menghasilkan 𝑓dan 𝑔 bernilai riil, yaitu irisan daerah asal 𝑓dan 𝑔.

Komposisi Fungsi

Misalkan ada fungsi f bekerja pada x menghasilkan f (x) dan g bekerja pada f (x) menghasilkan g(f (x)) maka kita memiliki komposisi g dengan f yang dinotasikan dengan:

(gof)(x) = g(f(x))

 

Domain Fungsi Komposisi

Domain dari g ◦ f adalah himpunan semua x sedemikian sehingga memenuhi

·         x berada pada domain f

·         f (x) berada pada domain g

Domain g ◦ f tidak sama dengan domain f ◦ g

 

Translasi Fungsi

Fungsi yang rumit dapat dibentuk dari sebuah fungsi yang sederhana dengan melakukan translasi. Misalkan ada fungsi y = f (x), kita dapat membuat fungsi baru yang berbentuk y = f (x − h) + k.

Sifat Translasi

Untuk fungsi baru y = f (x − h) + k berlaku

1) Jika h < 0 maka grak fungsi y = f (x) bergeser ke kiri sejauh h

2) Jika k < 0 maka grak fungsi y = f (x) bergeser ke bawah sejauh k

 

Katalog Fungsi

·         Fungsi Konstan

Sebuah fungsi yang berbentuk f (x) = k dimana k adalah sebuah bilangan riil kostan dinamakan fungsi konstan. Grak fungsi konstan adalah sebuah garis horizontal.

·         Fungsi Identitas

Sebuah fungsi yang berbentuk f (x) = x dinamakan fungsi identitas. Grafik fungsi identitas adalah melewati titik asal dengan slope 1.

 

Fungsi Polinomial

Sebuah fungsi yang dibuat dari fungsi konstan dan fungsi identitas dengan menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dinamakan fungsi polinomial.

Derajat Fungsi Polinomial

Sebuah fungsi dari bentuk

f (x) = anxn + an−1xn−1 + · · · + a1x + a0

a ∈ R, n bilangan bulat tak negatif. Jika a0 6= 0 maka n adalah derajat

Fungsi Linier

Sebuah fungsi berbentuk f (x) = ax + b dinamakan fungsi polinomial derajat satu atau fungsi linier.

Fungsi Kuadrat

Sebuah fungsi berbentuk f (x) = ax2 + bx + c dinamakan fungsi polinomial derajat dua atau fungsi kuadrat.